В 1993 году прошел усовершенствование в частной нейрохирургической клинике Талсы,США.
Внесен Генеральным медицинским советом в Регистр специалистов Великобритании.В 1998 году был избран членом Королевского Колледжа Хирургов Англии.
Научные исследования А.Л. Кривошапкина посвящены разработке важнейших разделов нейрохирургии, внедрению в практику высоко технологичных вмешательств на структурах головного мозга и его сосудах.
На VI Съезде нейрохирургов России А.Л. Кривошапкин был избран почетным вице-президентом Ассоциации российских нейрохирургов.